Cours 12 (suite): Résumé des fonctions

Voici un résumé de ce que l'on sait sur les différentes fonctions.

Cours 12:Les courbes (Fonction exponentielle suite)

On voit que le temps travaille pour vous.  Votre argent produit des plus en plus.  Avec un taux de 15% (pas fréquent dans les banques ces temps-ci) un montant de 500$ après 30 ans devient 33 105,89$.  Morale de l'histoire votre argent travaille s'il est placé et que le pourcentage de vos intérêt dépasse l'inflation.

Exemple d'un placement, on ajoute le pourcentage s'il y a gain de valeur.
Ici 15% = 0,15 en décimales

Nous avons l'exemple d'un véhicule qui perd 20% de sa valeur année après année.  Dans le cas ci-dessous on voit qu'il faut à peine 3 ans pour qu'un véhicule près de la moitié de sa valeur.  C'est la première année où une automobile perd le plus puisqu'il commence à sa pleine valeur.

Exemple de la valeur de voiture on perd de la valeur. 20% = 0,2 en décimales

Cours 11: Les courbes (Fonction exponentielle)

Les fonctions exponentielles sont les plus intéressantes. Elle peuvent venir qu'à exploser. Prenons l'exemple d'une personne qui serait payée 0,01$ le premier jour de travail. Le double le 2e jour, soit 0,02$. Le 3e jour le double de la veille, soit 0,04$ et ainsi de suite.  Combien gagnera-t-elle le 30e jour. Peut-elle arrête de travailler?

La fonction exponentielle est très utile au niveau économique.  Les banques l'utilise pour le calcul des intérêts composés. C'est-à-dire qu'il y a des intérêts sur les intérêts.  Bref, l'argent travaille pour vous ou pour la banque selon le cas d'un placement ou d'un emprunt.

Les fonctions exponentielle amène de drôle de situations poussées à l'extrême. Ainsi, d'un point de vu théorique, dans la situation suivante où une seule personne s'approche de l'autre en ne faisant que la moitié de la distance qui les sépare, ils ne devrait jamais se touché.  Imaginons qu'un seul atome les sépare, la personne ne ferait que la moitié de cette distance.  Bien qu'elle serait très près, elle ne lui toucherait pas.

Toute substance se dégrade. Supposons une substance qui perd 5% année, après année. Cela veut dire qu'elle conserve 95% année après année.

À partir des 4 exemples que nous avons, on peut remarquer un modèle se dessiner.

Qf = Qo * (1+p)^x  où 

Qf = quantité finale

Qo = quantité initiale

p = pourcentage (à ajouter/enlever)

Cours 9: Familles de fonctions

Le devoir est p.14 # 2, 3, 4

Il y a plusieurs fonctions qui existent et elles peuvent être regroupées en familles: 

Par parties:

Périodiques

Escalier

Il me manque les polynomiales, je vous reviens avec ça bientôt.

Exponentielle

Principe d'exponentiation

Exemple de propagation de bactéries

Rôle du paramètre "a" pour exponentielle

Rôle du paramètre b

Résumé de l'exponentielle

Tableau synthèse de l'effet des paramètres

Cours 8: Analyse d'une fonction

Pour faire l'analyse d'une fonction il est important que l'on puisse se faire une représentation mentale de la fonction en l'associant à la forme de l'équation et ses paramètres.

On sait que les droites ont la forme y = ax + b.
Les parabole sont des équation de degré 2 de forme y=ax^2
les exponentielles sont les courbes d'équation y=a*b^x

Voici le vocabulaire nécessaire à faire cette analyse de fonction:
Domaine et image:


Zéro et signe de la fonction:


Ordonnée à l'origine et extremum:

Cours 7: Définition d'une fonction vs relation

Une fonction, c'est une relation qui existe entre 2 variables.  Mais qui pour une variable indépendante on y associe au plus une seule variable dépendante.

On voit ici que 2 est associé à 8 par la relation f(x)=3x+2

Un cas particulier, on voit ici que 9 est associé à 3 ou -3, par la relation r(x) = racine carrée (x)
Visuellement, on voit la différence. f(x) associe au maximum, 1 valeur de y pour chaque x.
Alors que r(x) associe 2 valeurs de y pour le même x