Aide à la préparation d'examens de décembre

Vous trouverez ici les dates d'évaluation en mathématiques CST 4E Secondaire.  En plus des contenus  susceptibles d'être à l'examen un peu plus bas.

 

Cours 13: Relation métrique dans le triangle rectangle

Lorsque l'on a un triangle rectangle et qu'une hauteur est issue de son angle droit.  Ici le triangle est rectangle en C.

Il manque le symbole d'angle droit en C, mais il est rectangle quand même.

On peut déconstruire ce triangle en 3 triangles différents, mais semblables. Donc proportionnels. D'où les proportions lorsqu'ils sont comparés entre eux 1 à 1.

On peut observer qu'il y a des proportions qui nous sont plus particulière, car en fait la même lettre se répète.  Par exemple c/b = b/n   ou c/a = a/m ou encore n/h = h/m.

Puisque dans toutes proportions, le produit des extrêmes = le produit des moyens.  Ce qui nous fait découler la première relation h^2 = m*n.  Qui vient de la proportion n/h = h/m.  En français on pourrait l'énoncer de la façon suivante: "La hauteur issue de l'angle droit est moyenne proportionnelle  entre les 2 côtés qu'elle détermine sur l'angle droit".

Relation 1: h^2 = m*n

Ce qui nous fait découler la seconde relation a^2 = c*m ou b^2 = c*n.  Qui vient de la proportion c/a = a/m.  En français on pourrait l'énoncer de la façon suivante: "La cathète de l'angle droit est moyenne proportionnelle  entre l'hypoténuse et sa projection sur l'hypoténuse".

Relation 2: b^2 = n*c
                     a^2 = m*c

Relation 3: L'aire qu'elle soit calculer à l'aide du produit des cathètes
 ou de l'hypoténuse en tant que base et de sa hauteur elle sera égale.

Cours 12: Recherche de mesures manquantes

Devoir: p. 57

Pour la recherche de mesure manquante, il est nécessaire de démontrer que la figure est soit isométrique, soit semblable. Par la suite on peut donc utiliser les propriétés du type de relation démontré.  C'est-à-dire que si nous démontrons que les figures sont semblables, alors on peut faire des proportions avec les côtés homologues.

 

Cours 11 Figures isométriques et semblables

Vidéo Triangles isométriques

Vidéos similitude des triangles partie 1
Vidéo similitude des triangles partie 2
Cas C-A-C
Cas A-A

Exercices électroniques (idée de François Pomerleau, 2e session de création GRMS)

Devoir: p.55-56 #7 à 13

Voici des exemples pour démontrer que 2 figures sont isométrique ou semblables.

Cas d'isométrie : C-C-C , C-A-C et A-C-A
Cas similitude:    C-C-C , C-A-C et A  -  A

Cours 12 (suite): Résumé des fonctions

Voici un résumé de ce que l'on sait sur les différentes fonctions.

Cours 12:Les courbes (Fonction exponentielle suite)

On voit que le temps travaille pour vous.  Votre argent produit des plus en plus.  Avec un taux de 15% (pas fréquent dans les banques ces temps-ci) un montant de 500$ après 30 ans devient 33 105,89$.  Morale de l'histoire votre argent travaille s'il est placé et que le pourcentage de vos intérêt dépasse l'inflation.

Exemple d'un placement, on ajoute le pourcentage s'il y a gain de valeur.
Ici 15% = 0,15 en décimales

Nous avons l'exemple d'un véhicule qui perd 20% de sa valeur année après année.  Dans le cas ci-dessous on voit qu'il faut à peine 3 ans pour qu'un véhicule près de la moitié de sa valeur.  C'est la première année où une automobile perd le plus puisqu'il commence à sa pleine valeur.

Exemple de la valeur de voiture on perd de la valeur. 20% = 0,2 en décimales

Cours 11: Les courbes (Fonction exponentielle)

Les fonctions exponentielles sont les plus intéressantes. Elle peuvent venir qu'à exploser. Prenons l'exemple d'une personne qui serait payée 0,01$ le premier jour de travail. Le double le 2e jour, soit 0,02$. Le 3e jour le double de la veille, soit 0,04$ et ainsi de suite.  Combien gagnera-t-elle le 30e jour. Peut-elle arrête de travailler?

La fonction exponentielle est très utile au niveau économique.  Les banques l'utilise pour le calcul des intérêts composés. C'est-à-dire qu'il y a des intérêts sur les intérêts.  Bref, l'argent travaille pour vous ou pour la banque selon le cas d'un placement ou d'un emprunt.

Les fonctions exponentielle amène de drôle de situations poussées à l'extrême. Ainsi, d'un point de vu théorique, dans la situation suivante où une seule personne s'approche de l'autre en ne faisant que la moitié de la distance qui les sépare, ils ne devrait jamais se touché.  Imaginons qu'un seul atome les sépare, la personne ne ferait que la moitié de cette distance.  Bien qu'elle serait très près, elle ne lui toucherait pas.

Toute substance se dégrade. Supposons une substance qui perd 5% année, après année. Cela veut dire qu'elle conserve 95% année après année.

À partir des 4 exemples que nous avons, on peut remarquer un modèle se dessiner.

Qf = Qo * (1+p)^x  où 

Qf = quantité finale

Qo = quantité initiale

p = pourcentage (à ajouter/enlever)