Cours 17: Loi de Héron

Par une simple recherche sur Youtube.com voici un lien vidéo d'allo-prof

Formule de Héron avec un exemple

Exemple où l'on utilise Héron et la formule b*h/2
pour l'air du triangle afin de trouver la hauteur

Le devoir dans le volume est:

p.91: 6, 8, 9, 14 et 15

p.94: Consolidation # dorés

p.98-99: Auto-évaluation

Cours 16: Loi des Sinus

Le devoir est p.90 # 1, 2, 3 et 5. 

Par une simple recherche sur Youtube.com voici un lien vidéo d'allo-prof : 

Le devoir est: 6, 8, 9, 14 et 15

Cas particulier d'un angle obtus (>90°)
Donc, faire 180° - mesure de l'angle de la calculatrice

Cours 15: Angle d'élévation et dépressionCo

Représentation visuelle d'un angle d'élévation et de dépression

Problème classique. Il ne faut pas négliger la hauteur de l'observateur.

Cours 14: Introduction trigonométrie

C'est à partir de questions astronomiques que Hipparque aurait inventé les rapports trigonométriques. En fait c'est à partir d'observation en plein jour de la lune qui est à moitiée éclairée par le Soleil. À ce moment il suppose donc que la position Terre-Lune-Soleil forme un triangle rectangle.

Il a donc inventé 3 rapports trigonométriques nommés Sinus, Cosinus et Tangente

On a déduit en classe qu'il n'était pas possible que les rapports Sinus et Cosinus dépassent 1, dans un triangle rectangle. Car ces rapports divise toujours une cathète au plus long côté du triangle nommé l'hypoténuse.  De plus il est possible pour la tangente que le rapport soit plus grand que 1 il peu y avoir une cathète plus grande que l'autre.  Dans le cas où elles sont égales (la tangente est 1), nous sommes dans un triangle rectangle isocèle. Donc les deux angles aigus sont de 45°.

De plus, on a observé que le rapport sinus et le même que le rapport cosinus d'un angle complémentaire. 

On peut chercher des mesures à partir de ces rapports trigonométrique

À partir des rapports trigonométriques on peut retrouver la mesure des angles

 

Aide à la préparation d'examens de décembre

Vous trouverez ici les dates d'évaluation en mathématiques CST 4E Secondaire.  En plus des contenus  susceptibles d'être à l'examen un peu plus bas.

 

Cours 13: Relation métrique dans le triangle rectangle

Lorsque l'on a un triangle rectangle et qu'une hauteur est issue de son angle droit.  Ici le triangle est rectangle en C.

Il manque le symbole d'angle droit en C, mais il est rectangle quand même.

On peut déconstruire ce triangle en 3 triangles différents, mais semblables. Donc proportionnels. D'où les proportions lorsqu'ils sont comparés entre eux 1 à 1.

On peut observer qu'il y a des proportions qui nous sont plus particulière, car en fait la même lettre se répète.  Par exemple c/b = b/n   ou c/a = a/m ou encore n/h = h/m.

Puisque dans toutes proportions, le produit des extrêmes = le produit des moyens.  Ce qui nous fait découler la première relation h^2 = m*n.  Qui vient de la proportion n/h = h/m.  En français on pourrait l'énoncer de la façon suivante: "La hauteur issue de l'angle droit est moyenne proportionnelle  entre les 2 côtés qu'elle détermine sur l'angle droit".

Relation 1: h^2 = m*n

Ce qui nous fait découler la seconde relation a^2 = c*m ou b^2 = c*n.  Qui vient de la proportion c/a = a/m.  En français on pourrait l'énoncer de la façon suivante: "La cathète de l'angle droit est moyenne proportionnelle  entre l'hypoténuse et sa projection sur l'hypoténuse".

Relation 2: b^2 = n*c
                     a^2 = m*c

Relation 3: L'aire qu'elle soit calculer à l'aide du produit des cathètes
 ou de l'hypoténuse en tant que base et de sa hauteur elle sera égale.

Cours 12: Recherche de mesures manquantes

Devoir: p. 57

Pour la recherche de mesure manquante, il est nécessaire de démontrer que la figure est soit isométrique, soit semblable. Par la suite on peut donc utiliser les propriétés du type de relation démontré.  C'est-à-dire que si nous démontrons que les figures sont semblables, alors on peut faire des proportions avec les côtés homologues.